NATURALES

[|NÚMEROS NATURALES] Los números naturales sirven para contar, ordenar o identificar. A los primeros se les identifica con el cardinal de un número, por ello el cardinal es el número que resulta de contar los elementos de un conjunto. Los números naturales se llamarán ordinales cuando se empleen para ordenar los elemtos de un conjunto. Y, por último, un número puede servir para identificar, por ejemplo, el DNI o el código postal de una dirección de correos. Los números naturales forman un sistema de numeración llamado decimal; tiene su origen en la India, y [|fue introducido] en Europa por los árabes en el siglo XIII. Este sistema de numeración decimal tiene tres características: (a) utiliza cifras o dígitos, (b) es decimal o de base diez, ya que diez unidades agrupan a una unidad de orden superior y (c) es posicional, las cifras tienen un valor relativo, ya que depende del lugar que ocupe para tener un valor u otro.

OPERACIONES ELEMENTALES. Sumar significa añadir, juntar, reunir, ... //a + b = c//, donde //a// y //b// son sumandos y //c// la suma //__Conmutativa__: el orden de los sumandos no altera la suma. a + b = b + a __Asociativa__: asociar a los sumandos de distintas forma no altera la suma, a (b + c) = (a + b) + c Existencia de __elemento neutro__: el sumando 0 no altera el valor de una suma a + 0 = 0 + a = a//
 * SUMA.**
 * PROPIEDADES:**

Restar significa quitar, disminuir, descontar. A la resta también se le llama sustracción de números. //a - b = c//, donde //a// es el minuendo, //b// el sustraendo y //c// la diferencia
 * RESTA.**

Multiplicar es sumar un número de veces otro número. A los números que se multiplican se les llama factores y el resultado producto. a · b = c, a y b son los factores y c el producto //Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto a · b = b · a Asociativa: asociar los factores de forma diferente no altera el producto a · (b · c) = (a · b) · c Existencia de elemento neutro: el factor 1 no altera el resultado de la multiplición a · 1 = 1 · a = a Distributiva: el producto de una suma (o diferencia) es igual a la suma (o la resta) de los productos de dicho número por cada uno de los terminos que aparecen dentro del paréntesis (sea suma: sumandos, o resta minuendo y sustraendo)//
 * MULTIPLICACIÓN.**
 * PROPIEDADES**

La división es repartir en partes iguales. D : d = c La resta y la división no cumplen la propiedad conmutativa//.
 * LA DIVISIÓN**

Una división es exacta cuando al multiplicar divisor por cociente el resultado es el dividendo// **//Dividendo = divisor · cociente//** En la __división entera por defecto__ el pruducto del divisor por el cociente más el resto nos dará el dividendo: D = d · c + r, donde D es el dividendo, d es el divisor, c el cociente y r el resto. De la misma manera, en la __división entera por exceso__ el producto del divisor por el cocient menos el resto es igual al dividendo: D = d · c - r
 * PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN**

Si el dividendo de una división exacta se multiplica, o se divide, por un número, el cociente queda multiplicado, o dividido, por dicho número. Si el divisor de una división exacta se multiplica, o se divide, por un número, el cociente queda dividido, o multiplicado, por dicho número.

PRIORIDAD EN LAS OPERACIONES //Cuando aprarezcan varios paréntesis uno dentro de otro se resuelven siempre de dentro hacia fuera. Un signo negativo delante de un paréntesis hace que si queremos quitar el paréntesis cambien de signo todos los términos que tenga el paréntesis: -(a - b + c - d) = -a +b -c +d// 1º Las operaciones entre paréntesis 2º Las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha 3º Las sumas y restas de izquierda a derecha

ACTIVIDADES (OXFORD, Matemáticas 1º. 2000). ¿Cuántos cuadrados formados por 4 casillas hay en un tablero de ajedrez? ¿Cuántos cuadrados formados por 9 casillas puedes encontrar en un tablero de ajedrez? (EDEBÉ, Matemáticas 1º, 2007) Un cocinero desea cocinar 3 filetes a la parrilla, pero en la parrilla sólo caben 2 filestes a la vez. Si cada filete necesita 2 minutos para hacerse por un lado, ¿cuánto tiempo tardará en cocinar los tres filetes si quiere hacerlo en el menor tiempo posible? (ANAYA, Matemáticas 1º, 2000) Colocando entre las nueve cifras las operaciones adecuadas, puedes conseguir como resultado 100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 (Valen paréntesis)

Els números naturals servixen per a comptar, ordenar o identificar. Als primers li’ls identifica amb el cardinal d’un número, per això el cardinal és el número que resulta de comptar els elements d’un conjunt. Els números naturals s'anomenaran ordinals quan s’empren per a ordenar els elements d’un conjunt. I, finalment, un número pot servir per a identificar, per exemple, el DNI o el codi postal d’una direcció de correus. Els números naturals formen un sistema de numeració cridat decimal; té el seu origen a l’Índia, i va ser[| introduït] a Europa pels àrabs en el segle XIII. Este sistema de numeració decimal té tres característiques: (a) utilitza xifres o dígits, (b) és decimal o de base deu, ja que deu unitats agrupen a una unitat d’orde superior i (c) és posicional, les xifres tenen un valor relatiu, ja que depén del lloc que ocupe per a tindre un valor o un altre. OPERACIONS ELEMENTALS. Sumar significa afegir, ajuntar, reunir, ... //a + b = c//, on //a// i //b// són sumands i //c// la suma PROPIETATS**:** //__Commutativa__////: l’orde dels sumands no altera la suma. a + b = b + a// //__Associativa__////: associar als sumands de distintes forma no altera la suma, a (b + c) = (a + b) + c Existència d’element// //__neutre__////: el sumant 0 no altera el valor d’una suma a + 0 = 0 + a = a// Restar significa llevar, disminuir, descomptar. A la resta també se l’anomena sostracció de números. //a - b = c//, on //a// és el minuend, //b// el subtrahend i //c// la diferència
 * NOMBRES NATURALS**
 * SUMA.**
 * RESTA.**

Multiplicar és sumar un nombre de vegades un altre número. Als números que es multipliquen se’ls flama factors i el resultat producte. a · b = c, a i b són els factors i c el producte Commutativa//: l’orde dels factors no altera el producte a · b = b · a Associativa: associar els factors de forma diferent no altera el producte a · (b · c) = (a · b) · c Existència d’element neutre: el factor 1 no altera el resultat de la multiplición a · 1 = 1 · a = a Distributiva: el producte d’una suma (o diferència) és igual a la suma (o la resta) dels productes del dit número per cada un dels termes que apareixen dins del parèntesi (siga suma: sumands, o resta minuend i subtrahend)// La divisió és repartir en parts iguals. D : d = c La resta i la divisió no complixen la propietat commutativa//.
 * MULTIPLICACIÓ.**
 * PROPIETATS**
 * LA DIVISIÓ**

PROPIETAT// **FONAMENTAL DE LA DIVISIÓ** //Una divisió és exacta quan al multiplicar divisor per quocient el resultat és el dividend// Dividend //= divisor · quocient// En la divisió__sencera per defecte__ el pruducto del divisor pel quocient més la resta ens donarà el dividend: D = d · c + r, on D és el dividend, d és el divisor, c el quocient i r la resta. De la mateixa manera, en la divisió__sencera per excés__ el producte del divisor pel quocient menys la resta és igual al dividend: D = d · c - r

Si el dividend d’una divisió exacta es multiplica, o es dividix, per un número, el quocient queda multiplicat, o dividit, pel dit número. Si el divisor d’una divisió exacta es multiplica, o es dividix, per un número, el quocient queda dividit, o multiplicat, pel dit número.

PRIORITAT EN LES OPERACIONS Quan//aprarezcan diversos parèntesis un dins d’un altre es resolen sempre de dins cap a fora. Un signe negatiu davant d’un parèntesi fa que si volem llevar el parèntesi canvien de signe tots els termes que tinga el parèntesi: -(a - b + c - d) = -a +b -c +d// 1r Les operacions entre parèntesis 2n Les multiplicacions i divisions d’esquerra a dreta 3r Les sumes i restes d’esquerra a dreta

ACTIVITATS (OXFORD, Matemàtiques 1º. 2000). Quants quadrats formats per 4 caselles hi ha en un tauler d’escacs? Quants quadrats formats per 9 caselles pots trobar en un tauler d’escacs? (EDEBÉ, Matemàtiques 1r, 2007) Un cuiner desitja cuinar 3 filets a la graella, però en la graella només caben 2 filestes al mateix temps. Si cada filet necessita 2 minuts per a fer-se d’una banda, quant temps tardarà a cuinar els tres filets si vol fer-ho en el menor temps possible? (ANAYA, Matemàtiques 1er, 2000) Col·locant entre les nou xifres les operacions adequades, pots aconseguir com a resultat 100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 (Valen parèntesis)